{
 "cells": [
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "# 任意精度演算ライブラリ mpmath\n",
    "\n",
    "[mpmath](https://mpmath.org/) はPython 用の任意精度浮動小数点演算のライブラリ。\n",
    "以下のように pip コマンドで簡単にインストールできる。\n",
    "\n",
    "```bash\n",
    "pip install mpmath\n",
    "```"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "## 使用例"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "### オブジェクト生成"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "`mpmath.mpf` で浮動小数点数のオブジェクトを作る。"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "import mpmath\n",
    "\n",
    "# 整数から作ってみる。\n",
    "mpmath.mpf(2)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "# 文字列から作ってみる。\n",
    "mpmath.mpf(\"0.5\")"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "### 演算子による演算\n",
    "\n",
    "基本的な演算子についてはそのまま使用できる。"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "# 2 の 0.5 乗で平方根を求めてみる。\n",
    "mpmath.mpf(2) ** mpmath.mpf(0.5)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "### 精度の指定\n",
    "\n",
    "`mpmath.mp.dps`, `mpmath.mp.prec` などで精度を指定する。"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "# 10 進数としての精度を設定\n",
    "mpmath.mp.dps = 50\n",
    "\n",
    "# 計算の精度が変化する。\n",
    "mpmath.mpf(2) ** mpmath.mpf(0.5)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "# 2 進数としての精度を設定\n",
    "mpmath.mp.prec = 100\n",
    "\n",
    "# 計算の精度が変化する。\n",
    "mpmath.mpf(2) ** mpmath.mpf(0.5)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "### 各種定数\n",
    "\n",
    "数学の定数が色々と用意されている。"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "# ここでの結果は 50 桁表示しておく。\n",
    "mpmath.mp.dps = 50\n",
    "# 円周率\n",
    "mpmath.pi()"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "# 自然対数の底\n",
    "mpmath.e()"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "# 黄金比\n",
    "mpmath.phi()"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "他は [公式ドキュメント](https://mpmath.org/doc/1.3.0/index.html) を参照。"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "### 数学の関数\n",
    "\n",
    "exp, sin など様々な数学の関数が用意されている。"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "mpmath.exp(mpmath.mpf(1))"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "mpmath.sin(mpmath.mpf(\"0.25\") * mpmath.pi)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "mpmath.sqrt(mpmath.mpf(3))"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "[公式ドキュメント](https://mpmath.org/doc/1.3.0/index.html) を見ると、他にも様々な関数が実装されている。"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "```{note}\n",
    "楕円関数 `su` のような珍しい関数もあり、サポートが幅広い。\n",
    "```"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "### 数値積分\n",
    "\n",
    "数値積分の機能もある。"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "例えば、\n",
    "\n",
    "$$\n",
    "4 \\int_0^1 \\frac{1}{1 + x^2} dx = \\pi\n",
    "$$\n",
    "\n",
    "を以下のように計算できる。"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "4 * mpmath.quad(lambda x: 1 / (1 + x ** 2), [0, 1])"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "無限の区間でも計算できる。"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "mpmath.quad(lambda x: 1 / (1 + x ** 2), [-mpmath.inf, mpmath.inf])"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "## 課題\n",
    "\n",
    "- 2023/12/10 時点で、まだ 2 進数、16 進数での入出力に対応していない。"
   ]
  }
 ],
 "metadata": {
  "kernelspec": {
   "display_name": ".venv",
   "language": "python",
   "name": "python3"
  },
  "language_info": {
   "codemirror_mode": {
    "name": "ipython",
    "version": 3
   },
   "file_extension": ".py",
   "mimetype": "text/x-python",
   "name": "python",
   "nbconvert_exporter": "python",
   "pygments_lexer": "ipython3",
   "version": "3.11.5"
  }
 },
 "nbformat": 4,
 "nbformat_minor": 2
}